露天采矿模空间自动构建

在《露天采矿生产专题图自动测绘》的基础上，实现：露天采矿模空间自动构建。

这幅图是露天矿山的采矿现场。将其把原地形盖上，可以有下列定义。

定义 2.1 (露天采矿空间的数学定义) 露天采矿空间中如果没有桥和隧道，是一个三维球面。因为任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。

这样，就可将采矿空间用嵌在三维欧氏空间中的单位球面作为空间映射的目标曲面，就有了下列定义。

定义 2.2 采矿空间曲面间的映射可以表示成从源曲面到三维欧氏空间的映射，并且像集被限制在单位球面上，

φ : S → ℝ³,φ(S) ⊂ S²

并且，这一映射由三个坐标函数来表示，

φ(p) = (x(p), y(p), z(p)), ∀p ∈ S

映射的 Laplace 由坐标函数的 Laplace 给出，

∇gφ= (∇gx, ∇gy, ∇gz).

至此，我们就可以进行空间几何的共形计算，也可以认为是空间投影后的投影空间。根据黎曼几何，虽然曲面表示在三维空间中有无限维的自由度出现，但是它们的保角结构却是有限维的。假如将一个曲面上所有的保角结构放在一起，就构造了一个模空间。这个模空间本身是一个复空间，它的复维数是 3g-3,其中 g 是曲面的拓扑亏格。

结论：既然空间是有限维，就可以将所有保角结构用函数积分的算法构造出来，就得到了我们的露天采矿模空间！空间用函数表达了，查询、计算、可视化等等应用就方便了！

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